Le voyageur de Langevin
La très célèbre histoire du voyageur de Langevin est, en fait, l'étrange aventure relativiste d'un jumeau (ou d'une jumelle dans le cas de Stella)
qui va, par exemple, et dès le jour de sa naissance, quitter son frère terrestre (que nous appellerons Terrence et qui restera sur la terre)
pour effectuer un très long périple dans le cosmos au travers de l'espace et du temps, et la description logique des choses qui vont leur advenir.
C'est cette aventure fantastique que nous allons développer ici, en reprenant point par point les choses déjà dites ou décrites sur le sujet;
choses que nous allons détailler d'une manière si claire et si précise que nous serons absolument certain que le lecteur sincère et attentif
pourra maintenant se faire une opinion solide; et qu'il pourra ainsi voir et se convaincre que cette théorie ne recèle, en elle-même,
pour peu qu'elle soit parfaitement comprise, ni erreur physique, ni fausseté mathématique, ni anomalie conceptuelle, ni paradoxe naturel.
L'histoire de ces jumeaux commence donc alors qu'ils viennent à peine de naître, l'un s'appelant Terrence, et l'autre, sa soeur jumelle, Stella.
On va alors laisser Terrence sur terre et placer la petite Stella dans une fusée haute de trente mètres; fusée préparée pour partir dans les étoiles,
à la vitesse relativiste de deux cent quarante mille kilomètres par seconde; fusée qui ira virer autour d'un soleil distant de douze années-lumière.
Pour décrire correctement ces choses, et pour ne pas risquer d'introduire des erreurs, paradoxes ou absurdités dans la réflexion,
il y a plusieurs précautions à bien respecter; et, notamment, nous avertissons le lecteur de ne surtout pas dénigrer ce qui pourrait lui paraître
comme des évidences ridicules ou des répétitions inutiles car il est important que tout soit bien clair et détaillé dans l'exposé,
sans que ne soit rien n'y soit laissé de mal compris ou de mal interprété, choses malheureusement très fréquentes dans presque tous les écrits
de ceux qui traitent généralement de ce sujet difficile et très particulier.
Par ailleurs, le lecteur se doit de faire très attention à ce que les propositions données au départ comme principes ne soient pas ensuite oubliées,
ou laissées de côté dans le cheminement de la pensée. Cela parait presque futile de le dire, mais nous ne le rappellerions pas si sévèrement si ça
n'avait une importance capitale en matière de relativité restreinte, tant le péché de dire blanc puis de faire noir nous y guette. Ainsi, par exemple,
la pierre angulaire de la théorie de la relativité restreinte (je veux dire son premier postulat qui énonce qu'il n'y a pas de référentiel absolu),
ne doit pas être immédiatement massacré dès qu'une difficulté semble apparaître, comme on l'a vu faire par des physiciens pourtant réputés,
et au moyen de propos mal assurés ou contradictoires de ce style: "Au retour du voyageur de Langevin, les deux jumeaux n'ont pas le même âge,
et c'est un paradoxe, car ce n'est pas symétrique. Il faut donc tordre le cou à cet argument que, pour Stella, c'est la terre qui se déplace."
Or, comme je le disais un peu plus haut, on ne peut pas penser blanc (dire qu'il n'y a pas de référentiel absolu) et, pour les besoins de la cause,
expliquer ainsi à la va-vite le paradoxe du Langevin en disant noir (dire que Stella n'est pas réellement en référentiel galiléen).
Ainsi, afin de garder toute la pureté de la relativité restreinte, nous allons, ici, réaffirmer une évidence à protéger définitivement:
"Les lois de la physiques sont les mêmes par changement de référentiel galiléen,
et les effets de cette physique sont symétriques par permutation de référentiel galiléen".
Ainsi, lorsque Stella a terminé sa rapide phase d'accélération, elle se trouve, par définition, entraînée dans un mouvement rectiligne uniforme
de type purement galiléen; et, pour elle, et pour ne pas voir surgir une contradiction ou un paradoxe, on doit penser qu'elle voit fuir la terre
exactement comme la terre la voit fuir (il suffit d'ailleurs d'imaginer une fusée venant d'ailleurs pour se mettre à côté de celle de Stella:
comment différencier la fusée qui vient d'ailleurs en pur mouvement galiléen et celle de Stella, qui, parce qu'elle est partie de la terre
et a accéléré à un certain moment de son existence, "devrait" garder les marques inutiles et étrangement abstraites de ce passé accélératif?
Cela n'a évidemment aucun sens, et l'hypothèse d'une fusée non galiléenne (donc refusant le premier postulat d'Einstein) est complètement ridicule.
Nous verrons plus loin que nous n'avons d'ailleurs pas du tout besoin de cette hypothèse contradictoire pour décrire les événements
que vont subir les deux jumeaux, et qu'on fait même beaucoup mieux en restant ferme et logique dans notre vision relativiste des choses.
Une autre erreur de concept consiste encore à parler de relativité générale (RG) dans un problème qui n'intéresse que la relativité restreinte
(on devrait plutôt autoritairement négliger les brèves les phases d'accélérations car on n'en a pas du tout besoin pour expliquer le problème).
Pire, il semble plutôt que cette erreur d'appréciation scientifique va conduire le physicien relativiste à énoncer des je-ne-sais-quoi
de "trou de temps", de "puits gravitationnel pour Stella", d'apparence de "montres qui s'affolent" et autres chimères ridicules et abstraites,
dont on se demandent bien ce qu'elles viennent faire dans une discussion logique, claire et intelligente.
Toutes ces choses venant ajouter à l'impression de confusion générale.
Bien sûr, il y a aussi les puristes. Ce n'est pas mal en soi d'être puriste, mais les puristes sont tellement puristes, qu'ils vont imaginer une description
du Langevin dans laquelle Stella n'accélère pas au départ mais passe à toute vitesse devant Terrence pendant qu'on déclenche les montres;
et dans laquelle elle revient à toute vitesse vers la terre, sans décélération, et avec simple mesure des montres lorsqu'elle repasse.
Ce n'est pas très plaisant, c'est vrai, car ça ôte au charme d'un voyage naturel, mais c'est surtout inutile à l'étude intelligente du problème.
Quant à ce qui se passe de l'autre côté de l'univers, les puristes n'en parlent pas trop, et semblent accepter l'hypothétique notion du gap-time.
Le GAP-TIME! Nous y voilà: il y aurait, dit-on, une discontinuité temporelle pour Stella au moment du virement: replâtrage faux et illogique.
Nous avons dit que nous négligions les phases d'accélération parce qu'elles ne durent que très peu de temps par rapport au décompte final:
admettons que Stella accélère pendant douze heures au départ; fasse son demi-tour en un jour; et décélère en douze heures pour rentrer sur terre.
Cela fait deux jours de son temps propre en phases d'accélération: ce n'est pas important par rapport aux dix-huit ans qu'elle passera dans le cosmos.
Sur terre, en utilisant correctement les mathématiques de la relativité restreinte, Terrence voit Stella tourner à son aphélie en un jour deux-tiers.
Pour Stella, si l'on veut conserver un déroulement logique, et en se rendant bien compte qu'elle tourne DANS le référentiel de Terrence,
(le mouvement circulaire est absolu dans le référentiel galiléen qui l'abrite) la "position giratoire" n'est pas relative. Terrence COMME Stella
"savent" parfaitement, cette fois, que c'est Stella qui vire. Cette brève phase n'étant plus une phase de déplacement uniforme en pur référentiel galiléen
On va donc avoir, en place de Stella, un virage qui va durer un jour, et durant lequel elle va voir la montre de Terrence tourner d'un jour deux tiers.
Les deux protagonistes sont donc en parfaite concordance sur ce qui arrive durant le demi-tour.
Comme on vient de le voir, il n'y a aucun gap-time, puits gravitationnel, ou affolement de montres à prévoir. Quant aux irréductibles, ou réfractaires
aux choses que je dis, et qui viendraient à avoir quelques scrupules à me suivre, nous leur dirons ceci:
"Imaginez donc que Stella ne vire pas, mais qu'elle croise une autre Stella, et qu'on déclenche les montres":
Comment expliquer un gap-time de vingt-quatre ans (c'est ce qu'on calcule pour Vo=0.8c) entre la mesure notée sur la montre de Terrence par la
première Stella, et la mesure observée sur cette même montre par le seconde Stella si les deux regardent la même montre terrestre du même endroit
ou, pour les puristes, de la même position dans l'espace-temps? Il est clair que les explications risquent d'être malaisées, voire ridicules (RG).
A moins que l'on ne dise qu'elles regardent toutes deux un je-ne-sais-quoi de plus (alors qu'en principe tous les photons de l'univers tombent là,
à cet "instant présent du croisement", apportant la même image pour tous), il est absurde de penser que les deux Stella conjointes
ne verraient pas la même chose, donc, toutes deux, la même heure sur la même montre terrestre). Exit donc le gap-time ridicule et inopportun.
Cependant, et bien que ce concept relativiste soit bancal, certains relativistes peu scrupuleux tentent de "noyer le poisson" dans le but de sauver la RR.
Ce n'est pas une entreprise mauvaise en soi que d'essayer de sauver la RR, car la RR est excellente, mais ce n'est pas ainsi qu'il faut procéder.
Un mensonge ou une énorme erreur de concept n'a jamais été utile pour défendre une vérité bien comprise.
Bien sûr, quelques uns voient bien l'absurdité du système "gap-time", mais, bizarrement, au lieu d'y mettre le feu, ils le gardent précieusement
en prétextant que: "c'est parce que c'est logique que c'est absurde; car en effet, Stella ne peut pas, physiquement, faire demi-tour instantanément".
L'explication n'est évidemment pas convaincante, car on peut non seulement imaginer deux Stella qui se croisent, en échangeant
un signal électro-magnétique (ça réintroduit le problème aussitôt), mais aussi une particule instantanément lancée à grande vitesse
(muons, électrons, protons, etc), particule passant parfois pratiquement instantanément à des valeurs bien plus importantes que 0.8c
qui est la valeur de la vitesse observable mesurée entre les référentiels de deux voyageurs se croisant, par exemple, à 0.5c,
puisque Wo=(2*0.5)/(1+0.25)=0.8c si l'on sait utiliser correctement une addition de vitesses relativistes longitudinales.
Cet argument est donc caduque, parce qu'il porte malhonnêtement sur l'impossibilité histologique de Stella et mécanique de sa fusée
(qui vont littéralement exploser en milliards de particules), de subir une telle accélération instantanée.
Mais ce n'est pas un argument de physique pure, car de telles accélérations (voire bien supérieures) sont testées chaque jour
dans tous les labos du monde, au moyen de particules, sans qu'on ne se pose plus le problème de savoir si c'est possible ou non.
Un dernier mot. Il est possible que, malgré tout ce que je viens de dire, et qui est déjà largement suffisant pour prendre une discussion au sérieux,
le lecteur ne soit pas encore tout à fait convaincu du bien fondé de ma négligence volontaire vis à vis des durées des accélérations,
et sur la vision de Stella durant son demi-tour d'un jour (elle voit la montre de Terrence tourner d'un jour deux-tiers, et non de vingt quatre ans).
On peut alors, comme dernier argument, lui répondre qu'il n'a qu'à s'imaginer, s'il le veut, non plus un voyage de trente ans
(c'est ce que va percevoir Terrence) mais un voyage de trente mille ans. Un peu de bon sens lui fera voir que les phases d'accélérations de Stella
(qui seront les mêmes) tendront à avoir un rôle de plus en plus minime par rapport au temps de transit galiléen global. Mais que par contre,
cette hypothèse ferait que la montre de Terrence sauterait, cette fois, non plus de vingt quatre ans, mais de vingt quatre mille ans lors du demi-tour.
C'est à proprement parler, évidemment, complètement absurde.
Nous allons maintenant expliquer d'où vient le paradoxe de Langevin, et pourquoi une absurdité semble s'y ficher.
Le paradoxe (et l'erreur) viennent du fait que lorsqu'on dit que la vitesse de la lumière est égale à c, on ne précise pas POUR QUI.
Le novice (et même le professionnel) peut alors croire que cela vaut pour tous les observateurs présents dans le référentiel observant. C'est faux.
Cela ne vaut, en admettant qu'un rayon lumineux passe de A vers B en croisant le milieu M, que pour un observateur transverse centré sur M,
ou mieux, si l'on désire que la vitesse de la lumière soit vue comme constante sur tous les points de AB, pour un observateur télétransverse
(c'est à dire placé loin transversalement par rapport à AB).
Cette position est très importante, parce qu'un observateur transverse placé virtuellement à l'infini peut être aussi appelé "observateur référentiel pur",
c'est à dire que, pour lui, nous n'avons pas à prendre en compte l'anisochronie universelle ou, pour parler le langage des physiciens
les éventuelles déformations temporelles ou spatiales dues à l'effet Doppler longitudinal; car là, seul l'effet Doppler transversal
comme le disait Einstein, ou pour parler mieux, l'effet Doppler interne, comme je le dis, sont à prendre en compte.
Dans le problème qui nous préoccupe, l'observateur télétransverse placé dans le référentiel de Terrence, va se trouver sur la transversale en M
(milieu du trajet de Stella dans R), et va se trouver être, évidemment, le même observateur télétransverse à prendre en compte à l'aller
comme au retour. Il va voir, lui, durant tout le trajet une vitesse apparente de Stella constante (Vo=0.8c), une dilatation de son temps constante
(pendant qu'il vieillit d'une seconde, Stella vieillit toujours de 6/10° de seconde) et une contraction constante de la fusée de Stella
(la fusée lui paraîtra constamment mesurer dix-huit mètres).
Jusque là, il n'y a pas de problème apparent. Mais dès qu'on va se mettre en place de l'observateur télétransverse de Stella, on va se rendre
compte que Stella "sautant de référentiel" au moment du retour, la vitesse observable par rapport à l'ancien référentiel qu'elle occupait et qui était
nulle, devient 0.9756c : Wo=2Vo/(1+Vo^2/c^2) et que l'observateur télétransverse de l'aller ne devient plus qu'un observateur inutile et commun.
Il faut donc maintenant utiliser un observateur télétransverse complètement différent, et on ne peut pas additionner l'aller mesuré avec le premier
et le retour mesuré avec le second: il n'est pas possible d'ajouter des carottes au navets.
C'est parce que l'on croit que Stella est toujours dans le même référentiel de 0.8c dans R, à l'aller comme au retour qu'on se trompe.
C'est de là que nait un "apparent paradoxe" qui, une fois découvert, montre que ce n'est qu'une erreur de logique et non une faille de la RR.
Le référentiel de +0.8c et celui de -0.8c ne sont pas identiques, ce ne sont pas les deux mêmes référentiels galiléens en translation uniforme dans R
et l'on n'a pas à ajouter leurs effets sur les vitesses, temps, fréquences, distances, comme s'il s'agissait du même référentiel.
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Bien. Les considérations illogiques ou compliquées ayant été refoulées, et la vision de certaines choses devenant un peu plus claire,
par réfutation et retrait des propositions qui ne l'étaient pas, nous allons maintenant décrire le Langevin avec un aplomb tout nouveau.
Nous allons premièrement nous attacher à décrire tout ce que Terrence va considérer durant le voyage de sa soeur Stella; et nous verrons
que nous sommes en total accord avec tout ce que disent les relativistes sur cela, et non seulement cela,
mais que la totalité des explications est à la fois fort naturelle, fort belle et fort obvie.
Lorsque Terrence voit sa petite soeur partir (nous admettons que le départ a lieu quelques heures après la naissance des deux jumeaux),
il voit rapidement la fusée de Stella atteindre une vitesse observable uniforme de 0.8c dans le cosmos environnant. Les phases d'accélération
étant à négliger, comme nous l'avons précisé dans le développement antérieur, et les observateurs télétransverses n'étant pas très utiles,
ou pire, risquant de piéger le physiciens par des considérations complètement fausses de nature, nous laissons définitivement tomber ces concepts-là,
et nous allons nous atteler à ce que les protagonistes eux mêmes vont voir en direct-live. Il ne pourra ainsi y avoir d'erreur ou de paradoxe,
car on ne parlera constamment que d'une seule chose, c'est à dire ce que les acteurs réels vont voir, mesurer, noter, du temps,
des horloges de l'autre; des longueurs et des fréquences de l'autre lors d'une évolution relativiste de ce type.
Pour Terrence, les choses commencent ainsi: nous sommes en l'an 2000, et nos deux jumeaux viennent de naître. Stella est prête à partir
pour les étoiles; en un aller qui mesurera douze années-lumière, et idem pour le retour.
Voilà, c'est fait, Stella vient de partir, et, au bout de quelques heures, elle a déjà atteint sa vitesse de croisière,
elle est maintenant (comme le montre le schéma suivant) en vitesse galiléenne uniforme.
Nous allons maintenant expliquer ce qui se passe pour Terrence lorsqu'il observe Stella en direct-live, au travers de son puissant télescope.
Nous savons que pour lui, le temps de Stella semble ralentir à cause de deux facteurs: le facteur intrinsèque gamma, pilier de la théorie
de la relativité, mais aussi par l'effet Doppler longitudinal (du à l'anisochronie ou, pour parler comme les physiciens, à la vitesse de la lumière).
Ainsi, il faut attendre que la lumière soit parvenue à son puissant téléscope pour que Terrence puisse voir Stella, c'est logique,
et c'est la même chose pour Stella de son côté. Nous allons donc avoir pour Terrence un temps observable
(temps observable référentiel et non encore temps apparent de Terrence) de To=Tr/sqrt(1-Vo^2/c^2) où Tr est le temps propre de Stella.
Pour obtenir le temps apparent de Terrence (Tapp), c'est à dire ce que Terrence voit réellement (explication par l'effetDoppler)
il faut encore ajouter le temps mis par la lumière (ou le temps d'anisochronie) pour que la lumière lui parvienne.
Soit encore, Tapp=To(1+Vo/c)
Comme nous avons dit qu'il valait mieux se préoccuper des temps de Stella et des temps de Terrence, nous allons éliminer ce To encombrant
pour ne donner que ce que va percevoir Terrence en direct-live sur l'horloge de Stella, soit donner Tapp en fonction de Tr.
On a Tapp=To(1+Vo/c) et To=Tr/sqrt(1-Vo^2/c^2)
Il vient facilement Tapp=Tr.sqrt[(1+Vo/c)/(1-Vo/c)]
Ainsi, à Vo=0.8c, et pour une durée de trois ans sur l'horloge de Stella, il se passe neuf ans sur la terre.
Quand Terrence à neuf ans, il voit, en direct-live, sa petite soeur qui en a trois.
La suite est fort simple, quand Terrence a dix-huit ans, il voit (schéma suivant) Stella qui en a six.
Nous profitons de ce petit moment de pose pour parler de la vitesse apparente de Stella ainsi que de la longueur apparente de sa fusée.
La vitesse apparente de Stella, pour Terrence est Vapp=Vo/(1+Vo/c): soit 0.4444c; et la longueur apparente de sa fusée est de
Lapp=Lr.sqrt[(1-Vo/c)/(1+Vo/c)] soit dix mètres seulement (à cause de l'effet Doppler qui s'ajoute à l'effet relativiste).
Attention cette équation (qui est d'ailleurs acceptée logiquement pour tous les physiciens est très importante,
car elle va être très utile par symétrie tout à l'heure, quand on parlera de la vision des choses par Stella).
Ca y est, Stella est arrivée à son aphélie, Terrence a maintenant vingt-sept ans, et il voit sa soeur qui n'en a que neuf.
Rien de particulier ou d'anormal pour tous nos petits relativistes en herbe.
Stella va alors virer en un jour deux-tiers pour Terrence (un jour pour Stella)
Le schéma suivant nous montre Stella ayant déjà commencé son retour.
Ici, l'effet Doppler longitudinal s'inverse, et on a Tapp=To.(1-Vo/c); comme on l'a fait plus haut, on donnera Tapp en fonction de Tr.
Cela conduit directement à Tapp=Tr.[(1-Vo/c)/(1+Vo/c)], c'est à dire que le temps semble maintenant passer trois fois plus vite sur l'horloge de Stella.
Pendant que Terrence vieillit d'une seule année, Stella vieillit maintenant de trois ans.
Par ailleurs, pour Terrence, la vitesse apparente de Stella qui fonce maintenant sur lui est de Vapp=Vo/(1-Vo/c); soit Vapp=4c;
et la longueur de sa fusée parait être de quatre-vingt dix mètres. Soit Lapp=Lr.sqrt[(1+Vo/c)/(1-Vo/c)]
Voilà, une année se passe encore pour Terrence, et Stella lui parait vieillir de trois nouvelles années.
C'est encore en parfait accord avec ce que disent les physiciens.
C'est fait, Stella est revenue sur terre. Terrence a trente ans et sa jumelle dix-huit.
Je le répète, c'est en total accord avec ce que disent tous les physiciens du monde, et jusqu'ici, il n'y a rien de franchement nouveau.
Voici donc le tableau récapitulatif de la vision de Terrence: à noter qu'il n'y a aucune divergence entre ça, et la théorie classique.
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Nous allons maintenant porter la pointe du raisonnement, car c'est la vision de Stella qui fait le plus souvent achopper le relativiste.
Voilà donc, décrites correctement pour la première fois en relativité restreinte, comment se passent véritablement les choses pour elle.
C'est ici que le lecteur doit porter son effort de compréhension, car c'est ici que se trouve la réelle solution du problème.
Pour Stella, au moment du départ, nous sommes évidemment en l'an 2000. Elle est prête à partir pour les étoiles.
Voilà, ça y est, Stella est partie, elle atteint rapidement un état galiléen uniforme, et, pour elle, c'est la terre qui se déplace à 0.8c.
A noter qu'il est maintenant très important pour le lecteur d'admettre que Stella est fixe dans son référentiel, et que c'est la terre qui bouge,
de même que le système qu'elle va aller contourner, et qui s'approche d'elle à Vapp=4c (symétrie) La vitesse apparente de la terre va donc être,
pour Stella, de 0.4444c, puisque nous avons dit que les effets de la physiques sont symétriques.
Et c'est là la pointe du raisonnement relativiste: nous devons considérer que TOUT est symétrique. Ainsi, la terre se contracte-t-elle
dans le sens du déplacement pour Stella. Et cette contraction a la même valeur que la fusée de Stella pour Terrence.
Soit Lapp=Lr.sqrt[(1-Vo/c)/(1+Vo/c)]. Tout ce qui est derrière Stella lui parait contracté de trois fois, et une seconde terrestre
va lui apparaître comme dilatée de trois fois, c'est à dire comme Tapp=Tr.[(1+Vo/c)/(1-Vo/c)]. La symétrie jouant à plein..
Mais ce n'est pas tout.
Laissons maintenant Stella regarder vers l'avant de sa fusée: le système qu'elle doit joindre se trouve maintenant à trente six années lumière!!!
Les longueurs se dilatent de façon symétrique selon Lapp=Lr.sqrt[(1+Vo/c)/(1-Vo/c)]
La même symétricité qui existait entre Stella et Terrence existe aussi entre Stella et le monde qu'elle joint.
Ce système voit la fusée de Stella dilatée de trois fois, mais Stella voit également cette distance qu'elle va parcourir dilatée de trois fois.
C'est fini. Si le lecteur a admit cela, la théorie de la relativité a, pour lui, donné aujourd'hui son incroyable secret.
Un fois ceci admis, il n'y a plus rien à admettre, plus rien à comprendre. Tout est clair.
Lorsque Stella a trois ans, elle voit son frère qui n'en a qu'un.
La vitesse apparente du monde qui la joint par l'avant est 4c (soit Vo=0.8c), et la terre continue de la fuir à 0.4444c.
Le système d'aphélie continue à se déplacer à une vitesse apparente de 4c. Stella a maintenant six ans, et son frère deux.
Voilà, Stella arrive en bout de course, elle a ses neuf ans (c'est cohérent) et elle voit Terrence qui n'en a que trois.
La terre apparaît, là bas, à quatre années lumière.
Stella vient de virer en un jour (schéma suivant), elle voit la montre de Terrence qui a bougé de un jour deux-tiers.
Et, pour rester dans la même logique, elle a la surprise de voir que le saut de référentiel qu'elle vient de faire a remodelé son espace-temps.
Cette fois, c'est la terre qui se trouve a trente-six années lumière. Et elle va sembler se projeter sur Stella à la vitesse apparente de 4c (Vo=0.8c).
A noter qu'il n'y a pas eu de "gap-time", et, là-bas, Terrence semble toujours avoir trois ans; et Stella en a toujours neuf.
Maintenant, Stella est dans son référentiel galiléen de retour: la terre s'approche très vite, avec des horloges qui tourne trois fois plus vite.
Stella vieillit de trois ans (elle en a douze maintenant), mais Terrence de neuf (il en a douze également).
Stella vieillit encore de trois ans, elle en a quinze; Terrence encore de neuf, il en a vingt et un.
Stella vieillit encore de trois ans, elle en a dix huit. Terrence encore de neuf, il en a trente.
Voilà.Stella est revenue sur terre. Plus rien ne se passe, sinon que sa décélération a une nouvelle fois remodelé son espace.
Elle voit de nouveau le système opposé à 12 années lumière.
Terrence et elle sont en parfait accord pour dire que Terrence a trente ans, et qu'elle en a dix-huit.
Voici le tableau récapitulatif de la vision du voyage par Stella.
On notera le "space jump", ou mieux, "l'effet zoom relativiste" qui va se produire au moment du demi-tour.
A cet instant Stella a neuf ans, et son frère en a trois (pour Stella).
Voilà donc, pour la première fois, expliqué correctement le système du Langevin, et tous les paradoxes possibles enlevés.
Nous espérons que le lecteur aura maintenant une vision simple et cohérente de toutes ces choses, et que la poussière qui voilait ses yeux a été dissipée.
LES TRIPLES DE LANGEVIN
Un dernier mot sur les triplés de Langevin.
On imagine maintenant que ce n'est pas une Stella, mais deux, qui sont envoyées dans les étoiles;
l'une par ici, et l'autre par là, à même vitesse Vo=0.8c, mais en des directions opposées.
On cherche alors à donner la concordance des temps apparents pour chaque Stella (c'est évidemment symétrique).
Le simple calcul montre que la vitesse relativiste résultante est 2Vo/(1+Vo^2/c^2), soit 0.975609756c
On a rapidement le rapport temporel de l'aller (jusqu'au moment où Stella a 9 ans) qui est Tapp=Tr.sqrt[(1+Vo/c)/(1-Vo/c)]
soit un rapport de neuf.
Puis, jusqu'au moment où l'autre Stella aura ses neufs ans, un rapport de un, puisque les deux Stella sont immobiles, dans le référentiel de la Stella qui mesure.
Enfin le rapport s'inverse au retour, et l'autre vieillit neuf fois plus vite.
Ce qui donne assez rapidement et facilement le tableau suivant:
